Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5

r=0,5

Сумма данной прогрессии:

s = 1875

s=1875

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 5^{n - 1}

a_n=1000*0,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 500, 250, 125, 62, 5, 31, 25, 15, 625, 7, 8125, 3, 90625, 1, 953125

1000,500,250,125,62,5,31,25,15,625,7,8125,3,90625,1,953125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{1000} = 0, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{250}{500} = 0, 5$

$a_{4} a_{3} = \frac{125}{250} = 0, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 5$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 5^{4}) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 0625) / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9375 / (1 - 0, 5))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9375 / 0, 5)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1875$

$s_{4} = 1875$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{1} = 1000 \cdot 0, 5 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{2} = 1000 \cdot 0, 25 = 250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{3} = 1000 \cdot 0, 125 = 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{4} = 1000 \cdot 0, 0625 = 62, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{5} = 1000 \cdot 0, 03125 = 31, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{6} = 1000 \cdot 0, 015625 = 15, 625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{7} = 1000 \cdot 0, 0078125 = 7, 8125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{8} = 1000 \cdot 0, 00390625 = 3, 90625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 5^{9} = 1000 \cdot 0, 001953125 = 1, 953125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии