Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4

r=0,4

Сумма данной прогрессии:

s = 1560

s=1560

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 4^{n - 1}

a_n=1000*0,4^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 400, 160, 00000000000003, 64, 00000000000001, 25, 600000000000005, 10, 240000000000002, 4, 096000000000002, 1, 6384000000000005, 0, 6553600000000004, 0, 2621440000000001

1000,400,160,00000000000003,64,00000000000001,25,600000000000005,10,240000000000002,4,096000000000002,1,6384000000000005,0,6553600000000004,0,2621440000000001

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{1000} = 0, 4$

$a_{3} a_{2} = \frac{160}{400} = 0, 4$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 4$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 1000 * ((1 - 0, 4^{3}) / (1 - 0, 4))$

$s_{3} = 1000 * ((1 - 0, 06400000000000002) / (1 - 0, 4))$

$s_{3} = 1000 * (0, 9359999999999999 / (1 - 0, 4))$

$s_{3} = 1000 * (0, 9359999999999999 / 0, 6)$

$s_{3} = 1000 \cdot 1, 56$

$s_{3} = 1560$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 4$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 4^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{1} = 1000 \cdot 0, 4 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{2} = 1000 \cdot 0, 16000000000000003 = 160, 00000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{3} = 1000 \cdot 0, 06400000000000002 = 64, 00000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{4} = 1000 \cdot 0, 025600000000000005 = 25, 600000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{5} = 1000 \cdot 0, 010240000000000003 = 10, 240000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{6} = 1000 \cdot 0, 0040960000000000015 = 4, 096000000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{7} = 1000 \cdot 0, 0016384000000000006 = 1, 6384000000000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{8} = 1000 \cdot 0, 0006553600000000003 = 0, 6553600000000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 4^{9} = 1000 \cdot 0, 0002621440000000001 = 0, 2621440000000001$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии