Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3

r=0,3

Сумма данной прогрессии:

s = 1417

s=1417

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 3^{n - 1}

a_n=1000*0,3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 300, 90, 26, 999999999999996, 8, 1, 2, 4299999999999993, 0, 7289999999999999, 0, 21869999999999995, 0, 06560999999999997, 0, 019682999999999996

1000,300,90,26,999999999999996,8,1,2,4299999999999993,0,7289999999999999,0,21869999999999995,0,06560999999999997,0,019682999999999996

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{1000} = 0, 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{300} = 0, 3$

$a_{4} a_{3} = \frac{27}{90} = 0, 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 3$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 3^{4}) / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 0081) / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9919 / (1 - 0, 3))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9919 / 0, 7)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1417$

$s_{4} = 1417$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{1} = 1000 \cdot 0, 3 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{2} = 1000 \cdot 0, 09 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{3} = 1000 \cdot 0, 026999999999999996 = 26, 999999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{4} = 1000 \cdot 0, 0081 = 8, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{5} = 1000 \cdot 0, 0024299999999999994 = 2, 4299999999999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{6} = 1000 \cdot 0, 0007289999999999998 = 0, 7289999999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{7} = 1000 \cdot 0, 00021869999999999995 = 0, 21869999999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{8} = 1000 \cdot 6, 560999999999998 E - 05 = 0, 06560999999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 3^{9} = 1000 \cdot 1, 9682999999999994 E - 05 = 0, 019682999999999996$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии