Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 2

r=0,2

Сумма данной прогрессии:

s = 1247

s=1247

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0, 2^{n - 1}

a_n=1000*0,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 200, 40, 00000000000001, 8, 000000000000002, 1, 6000000000000003, 0, 32000000000000006, 0, 06400000000000003, 0, 012800000000000004, 0, 0025600000000000015, 0, 0005120000000000002

1000,200,40,00000000000001,8,000000000000002,1,6000000000000003,0,32000000000000006,0,06400000000000003,0,012800000000000004,0,0025600000000000015,0,0005120000000000002

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{1000} = 0, 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{40}{200} = 0, 2$

$a_{4} a_{3} = \frac{8}{40} = 0, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 2$ и количество членов $n = 4$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 2^{4}) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0, 0016000000000000003) / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9984 / (1 - 0, 2))$

$s_{4} = 1000 * (0, 9984 / 0, 8)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1, 2479999999999998$

$s_{4} = 1247, 9999999999998$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{2 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{1} = 1000 \cdot 0, 2 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{2} = 1000 \cdot 0, 04000000000000001 = 40, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{3} = 1000 \cdot 0, 008000000000000002 = 8, 000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{4} = 1000 \cdot 0, 0016000000000000003 = 1, 6000000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{5} = 1000 \cdot 0, 0003200000000000001 = 0, 32000000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{6} = 1000 \cdot 6, 400000000000002 E - 05 = 0, 06400000000000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{7} = 1000 \cdot 1, 2800000000000005 E - 05 = 0, 012800000000000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{8} = 1000 \cdot 2, 5600000000000013 E - 06 = 0, 0025600000000000015$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 2^{9} = 1000 \cdot 5, 120000000000002 E - 07 = 0, 0005120000000000002$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии