Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 94

r=0,94

Сумма данной прогрессии:

s = 193

s=193

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 94^{n - 1}

a_n=100*0,94^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 94, 88, 36, 83, 05839999999999, 78, 07489599999998, 73, 39040223999997, 68, 98697810559997, 64, 84775941926398, 60, 95689385410813, 57, 299480222861646

100,94,88,36,83,05839999999999,78,07489599999998,73,39040223999997,68,98697810559997,64,84775941926398,60,95689385410813,57,299480222861646

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{100} = 0, 94$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 94$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 94$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 94^{2}) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 8835999999999999) / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * (0, 11640000000000006 / (1 - 0, 94))$

$s_{2} = 100 * (0, 11640000000000006 / 0, 06000000000000005)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 9399999999999993$

$s_{2} = 193, 99999999999991$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 94$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 94^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{1} = 100 \cdot 0, 94 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{2} = 100 \cdot 0, 8835999999999999 = 88, 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{3} = 100 \cdot 0, 8305839999999999 = 83, 05839999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{4} = 100 \cdot 0, 7807489599999998 = 78, 07489599999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{5} = 100 \cdot 0, 7339040223999997 = 73, 39040223999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{6} = 100 \cdot 0, 6898697810559997 = 68, 98697810559997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{7} = 100 \cdot 0, 6484775941926397 = 64, 84775941926398$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{8} = 100 \cdot 0, 6095689385410813 = 60, 95689385410813$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 94^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 94^{9} = 100 \cdot 0, 5729948022286164 = 57, 299480222861646$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии