Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 41

r=3,41

Сумма данной прогрессии:

s = 441

s=441

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}

a_n=100*3,41^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 341, 1162, 8100000000002, 3965, 1821000000004, 13521, 270961000002, 46107, 53397701001, 157226, 69086160412, 536143, 0158380701, 1828247, 6840078195, 6234324, 602466663

100,341,1162,8100000000002,3965,1821000000004,13521,270961000002,46107,53397701001,157226,69086160412,536143,0158380701,1828247,6840078195,6234324,602466663

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{100} = 3, 41$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 41$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 3, 41$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 3, 41^{2}) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 11, 628100000000002) / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / (1 - 3, 41))$

$s_{2} = 100 * (- 10, 628100000000002 / - 2, 41)$

$s_{2} = 100 \cdot 4, 41$

$s_{2} = 441$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 3, 41$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 3, 41^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{1} = 100 \cdot 3, 41 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{2} = 100 \cdot 11, 628100000000002 = 1162, 8100000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{3} = 100 \cdot 39, 651821000000005 = 3965, 1821000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{4} = 100 \cdot 135, 21270961000002 = 13521, 270961000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{5} = 100 \cdot 461, 0753397701001 = 46107, 53397701001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{6} = 100 \cdot 1572, 2669086160413 = 157226, 69086160412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{7} = 100 \cdot 5361, 430158380701 = 536143, 0158380701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{8} = 100 \cdot 18282, 476840078194 = 1828247, 6840078195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 3, 41^{10 - 1} = 100 \cdot 3, 41^{9} = 100 \cdot 62343, 24602466664 = 6234324, 602466663$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии