Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 03

r=0,03

Сумма данной прогрессии:

s = 103

s=103

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 03^{n - 1}

a_n=100*0,03^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 3, 0, 09, 0, 0026999999999999997, 8, 099999999999999 E - 05, 2, 4299999999999996 E - 06, 7, 289999999999998 E - 08, 2, 1869999999999996 E - 09, 6, 560999999999998 E - 11, 1, 9682999999999996 E - 12

100,3,0,09,0,0026999999999999997,8,099999999999999E-05,2,4299999999999996E-06,7,289999999999998E-08,2,1869999999999996E-09,6,560999999999998E-11,1,9682999999999996E-12

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{100} = 0, 03$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 03$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 03$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 03^{2}) / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0009) / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * (0, 9991 / (1 - 0, 03))$

$s_{2} = 100 * (0, 9991 / 0, 97)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 03$

$s_{2} = 103$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 03$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 03^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{1} = 100 \cdot 0, 03 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{2} = 100 \cdot 0, 0009 = 0, 09$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{3} = 100 \cdot 2, 6999999999999996 E - 05 = 0, 0026999999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{4} = 100 \cdot 8, 099999999999999 E - 07 = 8, 099999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{5} = 100 \cdot 2, 4299999999999996 E - 08 = 2, 4299999999999996 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{6} = 100 \cdot 7, 289999999999999 E - 10 = 7, 289999999999998 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{7} = 100 \cdot 2, 1869999999999995 E - 11 = 2, 1869999999999996 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{8} = 100 \cdot 6, 560999999999998 E - 13 = 6, 560999999999998 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 03^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 03^{9} = 100 \cdot 1, 9682999999999994 E - 14 = 1, 9682999999999996 E - 12$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии