Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 2

r=1,2

Сумма данной прогрессии:

s = 220

s=220

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 1, 2^{n - 1}

a_n=100*1,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 120, 144, 172, 79999999999998, 207, 35999999999999, 248, 83199999999994, 298, 5983999999999, 358, 3180799999999, 429, 98169599999983, 515, 9780351999998

100,120,144,172,79999999999998,207,35999999999999,248,83199999999994,298,5983999999999,358,3180799999999,429,98169599999983,515,9780351999998

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{100} = 1, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 1, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 2^{2}) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 44) / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 43999999999999995 / (1 - 1, 2))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 43999999999999995 / - 0, 19999999999999996)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 2$

$s_{2} = 220, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 1, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{1} = 100 \cdot 1, 2 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{2} = 100 \cdot 1, 44 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{3} = 100 \cdot 1, 7279999999999998 = 172, 79999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{4} = 100 \cdot 2, 0736 = 207, 35999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{5} = 100 \cdot 2, 4883199999999994 = 248, 83199999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{6} = 100 \cdot 2, 9859839999999993 = 298, 5983999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{7} = 100 \cdot 3, 583180799999999 = 358, 3180799999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{8} = 100 \cdot 4, 2998169599999985 = 429, 98169599999983$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 2^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 2^{9} = 100 \cdot 5, 1597803519999985 = 515, 9780351999998$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии