Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 70, 1

r=70,1

Сумма данной прогрессии:

s = 711

s=711

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 70, 1^{n - 1}

a_n=10*70,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 701, 49140, 09999999999, 3444721, 009999999, 241474942, 8009999, 16927393490, 350094, 1186610283673, 5415, 83181380885515, 25, 5831014800074619, 4, 087541374852307 E + 17

10,701,49140,09999999999,3444721,009999999,241474942,8009999,16927393490,350094,1186610283673,5415,83181380885515,25,5831014800074619,4,087541374852307E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{701}{10} = 70, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 70, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 70, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 70, 1^{2}) / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4914, 009999999999) / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913, 009999999999 / (1 - 70, 1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913, 009999999999 / - 69, 1)$

$s_{2} = 10 \cdot 71, 1$

$s_{2} = 711$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 70, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 70, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{2 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{1} = 10 \cdot 70, 1 = 701$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{3 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{2} = 10 \cdot 4914, 009999999999 = 49140, 09999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{4 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{3} = 10 \cdot 344472, 1009999999 = 3444721, 009999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{5 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{4} = 10 \cdot 24147494, 28009999 = 241474942, 8009999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{6 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{5} = 10 \cdot 1692739349, 0350094 = 16927393490, 350094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{7 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{6} = 10 \cdot 118661028367, 35414 = 1186610283673, 5415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{8 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{7} = 10 \cdot 8318138088551, 524 = 83181380885515, 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{9 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{8} = 10 \cdot 583101480007461, 9 = 5831014800074619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 70, 1^{10 - 1} = 10 \cdot 70, 1^{9} = 10 \cdot 40875413748523070 = 4, 087541374852307 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии