Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 645, 6

r=645,6

Сумма данной прогрессии:

s = 6466

s=6466

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 645, 6^{n - 1}

a_n=10*645,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 6456, 4167993, 6000000006, 2690856668, 1600003, 1737217064964, 0964, 1121547337140820, 6, 7, 240709608581138 E + 17, 4, 6746021232999825 E + 20, 3, 017923130802469 E + 23, 1, 9483711732460744 E + 26

10,6456,4167993,6000000006,2690856668,1600003,1737217064964,0964,1121547337140820,6,7,240709608581138E+17,4,6746021232999825E+20,3,017923130802469E+23,1,9483711732460744E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6456}{10} = 645, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 645, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 645, 6$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 645, 6^{2}) / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 416799, 36000000004) / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798, 36000000004 / (1 - 645, 6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798, 36000000004 / - 644, 6)$

$s_{2} = 10 \cdot 646, 6$

$s_{2} = 6466$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 645, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 645, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{2 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{1} = 10 \cdot 645, 6 = 6456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{3 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{2} = 10 \cdot 416799, 36000000004 = 4167993, 6000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{4 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{3} = 10 \cdot 269085666, 81600004 = 2690856668, 1600003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{5 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{4} = 10 \cdot 173721706496, 40964 = 1737217064964, 0964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{6 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{5} = 10 \cdot 112154733714082, 06 = 1121547337140820, 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{7 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{6} = 10 \cdot 72407096085811380 = 7, 240709608581138 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{8 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{7} = 10 \cdot 4, 6746021232999825 E + 19 = 4, 6746021232999825 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{9 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{8} = 10 \cdot 3, 017923130802469 E + 22 = 3, 017923130802469 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 645, 6^{10 - 1} = 10 \cdot 645, 6^{9} = 10 \cdot 1, 9483711732460742 E + 25 = 1, 9483711732460744 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии