Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 64

r=64

Сумма данной прогрессии:

s = 650

s=650

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 64^{n - 1}

a_n=10*64^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 640, 40960, 2621440, 167772160, 10737418240, 687194767360, 43980465111040, 2814749767106560, 1, 8014398509481984 E + 17

10,640,40960,2621440,167772160,10737418240,687194767360,43980465111040,2814749767106560,1,8014398509481984E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{640}{10} = 64$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 64$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 64$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 64^{2}) / (1 - 64))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4096) / (1 - 64))$

$s_{2} = 10 * (- 4095 / (1 - 64))$

$s_{2} = 10 * (- 4095 / - 63)$

$s_{2} = 10 \cdot 65$

$s_{2} = 650$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 64$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 64^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{2 - 1} = 10 \cdot 64^{1} = 10 \cdot 64 = 640$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{3 - 1} = 10 \cdot 64^{2} = 10 \cdot 4096 = 40960$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{4 - 1} = 10 \cdot 64^{3} = 10 \cdot 262144 = 2621440$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{5 - 1} = 10 \cdot 64^{4} = 10 \cdot 16777216 = 167772160$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{6 - 1} = 10 \cdot 64^{5} = 10 \cdot 1073741824 = 10737418240$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{7 - 1} = 10 \cdot 64^{6} = 10 \cdot 68719476736 = 687194767360$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{8 - 1} = 10 \cdot 64^{7} = 10 \cdot 4398046511104 = 43980465111040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{9 - 1} = 10 \cdot 64^{8} = 10 \cdot 281474976710656 = 2814749767106560$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 64^{10 - 1} = 10 \cdot 64^{9} = 10 \cdot 18014398509481984 = 1, 8014398509481984 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии