Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 3

r=6,3

Сумма данной прогрессии:

s = 73

s=73

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}

a_n=10*6,3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 63, 396, 9, 2500, 47, 15752, 960999999998, 99243, 65429999998, 625235, 0220899999, 3938980, 639166999, 24815578, 026752096, 156338141, 5685382

10,63,396,9,2500,47,15752,960999999998,99243,65429999998,625235,0220899999,3938980,639166999,24815578,026752096,156338141,5685382

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{10} = 6, 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 6, 3$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 6, 3^{2}) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 39, 69) / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / (1 - 6, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 38, 69 / - 5, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot 7, 3$

$s_{2} = 73$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 6, 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 6, 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{1} = 10 \cdot 6, 3 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{2} = 10 \cdot 39, 69 = 396, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{3} = 10 \cdot 250, 04699999999997 = 2500, 47$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{4} = 10 \cdot 1575, 2960999999998 = 15752, 960999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{5} = 10 \cdot 9924, 365429999998 = 99243, 65429999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{6} = 10 \cdot 62523, 50220899999 = 625235, 0220899999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{7} = 10 \cdot 393898, 0639166999 = 3938980, 639166999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{8} = 10 \cdot 2481557, 8026752095 = 24815578, 026752096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 6, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 6, 3^{9} = 10 \cdot 15633814, 15685382 = 156338141, 5685382$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии