Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 3

r=1,3

Сумма данной прогрессии:

s = 23

s=23

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 1, 3^{n - 1}

a_n=10*1,3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 13, 16, 900000000000002, 21, 97, 28, 561000000000007, 37, 12930000000001, 48, 26809000000001, 62, 74851700000002, 81, 57307210000002, 106, 04499373000003

10,13,16,900000000000002,21,97,28,561000000000007,37,12930000000001,48,26809000000001,62,74851700000002,81,57307210000002,106,04499373000003

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{10} = 1, 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 1, 3$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 3^{2}) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 6900000000000002) / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 6900000000000002 / (1 - 1, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 0, 6900000000000002 / - 0, 30000000000000004)$

$s_{2} = 10 \cdot 2, 3000000000000003$

$s_{2} = 23, 000000000000004$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 1, 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 1, 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{2 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{1} = 10 \cdot 1, 3 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{3 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{2} = 10 \cdot 1, 6900000000000002 = 16, 900000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{4 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{3} = 10 \cdot 2, 197 = 21, 97$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{5 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{4} = 10 \cdot 2, 8561000000000005 = 28, 561000000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{6 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{5} = 10 \cdot 3, 7129300000000005 = 37, 12930000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{7 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{6} = 10 \cdot 4, 826809000000001 = 48, 26809000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{8 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{7} = 10 \cdot 6, 274851700000002 = 62, 74851700000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{9 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{8} = 10 \cdot 8, 157307210000003 = 81, 57307210000002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 3^{10 - 1} = 10 \cdot 1, 3^{9} = 10 \cdot 10, 604499373000003 = 106, 04499373000003$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии