Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 12, 5

r=12,5

Сумма данной прогрессии:

s = 135

s=135

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=10*12,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, 125, 1562, 5, 19531, 25, 244140, 625, 3051757, 8125, 38146972, 65625, 476837158, 203125, 5960464477, 5390625, 74505805969, 23828

10,125,1562,5,19531,25,244140,625,3051757,8125,38146972,65625,476837158,203125,5960464477,5390625,74505805969,23828

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{10} = 12, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 12, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = 12, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 10 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 10 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 135$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = 12, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{1} = 10 \cdot 12, 5 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{2} = 10 \cdot 156, 25 = 1562, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{3} = 10 \cdot 1953, 125 = 19531, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{4} = 10 \cdot 24414, 0625 = 244140, 625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{5} = 10 \cdot 305175, 78125 = 3051757, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{6} = 10 \cdot 3814697, 265625 = 38146972, 65625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{7} = 10 \cdot 47683715, 8203125 = 476837158, 203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{8} = 10 \cdot 596046447, 7539062 = 5960464477, 5390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 10 \cdot 12, 5^{9} = 10 \cdot 7450580596, 923828 = 74505805969, 23828$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии