Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5, 3

r=-5,3

Сумма данной прогрессии:

s = - 43

s=-43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}

a_n=10*-5,3^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, - 53, 280, 9, - 1488, 7699999999998, 7890, 480999999999, - 41819, 54929999999, 221643, 61128999997, - 1174711, 1398369998, 6225969, 041136098, - 32997635, 918021318

10,-53,280,9,-1488,7699999999998,7890,480999999999,-41819,54929999999,221643,61128999997,-1174711,1398369998,6225969,041136098,-32997635,918021318

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{10} = - 5, 3$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5, 3$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = - 5, 3$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10 * ((1 - - 5, 3^{2}) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 28, 09) / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / (1 - - 5, 3))$

$s_{2} = 10 * (- 27, 09 / 6, 3)$

$s_{2} = 10 \cdot - 4, 3$

$s_{2} = - 43$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = - 5, 3$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot - 5, 3^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{1} = 10 \cdot - 5, 3 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{2} = 10 \cdot 28, 09 = 280, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{3} = 10 \cdot - 148, 87699999999998 = - 1488, 7699999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{4} = 10 \cdot 789, 0480999999999 = 7890, 480999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{5} = 10 \cdot - 4181, 954929999999 = - 41819, 54929999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{6} = 10 \cdot 22164, 361128999997 = 221643, 61128999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{7} = 10 \cdot - 117471, 11398369998 = - 1174711, 1398369998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{8} = 10 \cdot 622596, 9041136098 = 6225969, 041136098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{10 - 1} = 10 \cdot - 5, 3^{9} = 10 \cdot - 3299763, 591802132 = - 32997635, 918021318$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии