Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 5

r=-5

Сумма данной прогрессии:

s = 210

s=210

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=10*-5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10, - 50, 250, - 1250, 6250, - 31250, 156250, - 781250, 3906250, - 19531250

10,-50,250,-1250,6250,-31250,156250,-781250,3906250,-19531250

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{10} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{250}{-} 50 = - 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10$ , знаменатель $r = - 5$ и количество членов $n = 3$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{3} = 10 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 10 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 10 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 10 * (126 / 6)$

$s_{3} = 10 \cdot 21$

$s_{3} = 210$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10$ и знаменатель $r = - 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{2 - 1} = 10 \cdot - 5^{1} = 10 \cdot - 5 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{3 - 1} = 10 \cdot - 5^{2} = 10 \cdot 25 = 250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{4 - 1} = 10 \cdot - 5^{3} = 10 \cdot - 125 = - 1250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{5 - 1} = 10 \cdot - 5^{4} = 10 \cdot 625 = 6250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{6 - 1} = 10 \cdot - 5^{5} = 10 \cdot - 3125 = - 31250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{7 - 1} = 10 \cdot - 5^{6} = 10 \cdot 15625 = 156250$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{8 - 1} = 10 \cdot - 5^{7} = 10 \cdot - 78125 = - 781250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{9 - 1} = 10 \cdot - 5^{8} = 10 \cdot 390625 = 3906250$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 5^{10 - 1} = 10 \cdot - 5^{9} = 10 \cdot - 1953125 = - 19531250$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии