Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 88

r=88

Сумма данной прогрессии:

s = 89

s=89

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}

a_n=1*88^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 88, 7744, 681472, 59969536, 5277319168, 464404086784, 40867559636992, 3596345248055296, 3, 1647838182886605 E + 17

1,88,7744,681472,59969536,5277319168,464404086784,40867559636992,3596345248055296,3,1647838182886605E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{1} = 88$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 88$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 88$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 88^{2}) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7744) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / - 87)$

$s_{2} = 1 \cdot 89$

$s_{2} = 89$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 88$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{2 - 1} = 1 \cdot 88^{1} = 1 \cdot 88 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{3 - 1} = 1 \cdot 88^{2} = 1 \cdot 7744 = 7744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{4 - 1} = 1 \cdot 88^{3} = 1 \cdot 681472 = 681472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{5 - 1} = 1 \cdot 88^{4} = 1 \cdot 59969536 = 59969536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{6 - 1} = 1 \cdot 88^{5} = 1 \cdot 5277319168 = 5277319168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{7 - 1} = 1 \cdot 88^{6} = 1 \cdot 464404086784 = 464404086784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{8 - 1} = 1 \cdot 88^{7} = 1 \cdot 40867559636992 = 40867559636992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{9 - 1} = 1 \cdot 88^{8} = 1 \cdot 3596345248055296 = 3596345248055296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{10 - 1} = 1 \cdot 88^{9} = 1 \cdot 3, 1647838182886605 E + 17 = 3, 1647838182886605 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии