Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 870

r=870

Сумма данной прогрессии:

s = 871

s=871

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}

a_n=1*870^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 870, 756900, 658503000, 572897610000, 498420920700000, 4, 33626201009 E + 17, 3, 7725479487783 E + 20, 3, 282116715437121 E + 23, 2, 8554415424302952 E + 26

1,870,756900,658503000,572897610000,498420920700000,4,33626201009E+17,3,7725479487783E+20,3,282116715437121E+23,2,8554415424302952E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{870}{1} = 870$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 870$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 870$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 870^{2}) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 756900) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / - 869)$

$s_{2} = 1 \cdot 871$

$s_{2} = 871$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 870$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{2 - 1} = 1 \cdot 870^{1} = 1 \cdot 870 = 870$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{3 - 1} = 1 \cdot 870^{2} = 1 \cdot 756900 = 756900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{4 - 1} = 1 \cdot 870^{3} = 1 \cdot 658503000 = 658503000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{5 - 1} = 1 \cdot 870^{4} = 1 \cdot 572897610000 = 572897610000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{6 - 1} = 1 \cdot 870^{5} = 1 \cdot 498420920700000 = 498420920700000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{7 - 1} = 1 \cdot 870^{6} = 1 \cdot 4, 33626201009 E + 17 = 4, 33626201009 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{8 - 1} = 1 \cdot 870^{7} = 1 \cdot 3, 7725479487783 E + 20 = 3, 7725479487783 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{9 - 1} = 1 \cdot 870^{8} = 1 \cdot 3, 282116715437121 E + 23 = 3, 282116715437121 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{10 - 1} = 1 \cdot 870^{9} = 1 \cdot 2, 8554415424302952 E + 26 = 2, 8554415424302952 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии