Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 860

r=860

Сумма данной прогрессии:

s = 861

s=861

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}

a_n=1*860^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 860, 739600, 636056000, 547008160000, 470427017600000, 4, 04567235136 E + 17, 3, 4792782221696 E + 20, 2, 992179271065856 E + 23, 2, 573274173116636 E + 26

1,860,739600,636056000,547008160000,470427017600000,4,04567235136E+17,3,4792782221696E+20,2,992179271065856E+23,2,573274173116636E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{860}{1} = 860$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 860$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 860$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 860^{2}) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 739600) / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / (1 - 860))$

$s_{2} = 1 * (- 739599 / - 859)$

$s_{2} = 1 \cdot 861$

$s_{2} = 861$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 860$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 860^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{2 - 1} = 1 \cdot 860^{1} = 1 \cdot 860 = 860$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{3 - 1} = 1 \cdot 860^{2} = 1 \cdot 739600 = 739600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{4 - 1} = 1 \cdot 860^{3} = 1 \cdot 636056000 = 636056000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{5 - 1} = 1 \cdot 860^{4} = 1 \cdot 547008160000 = 547008160000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{6 - 1} = 1 \cdot 860^{5} = 1 \cdot 470427017600000 = 470427017600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{7 - 1} = 1 \cdot 860^{6} = 1 \cdot 4, 04567235136 E + 17 = 4, 04567235136 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{8 - 1} = 1 \cdot 860^{7} = 1 \cdot 3, 4792782221696 E + 20 = 3, 4792782221696 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{9 - 1} = 1 \cdot 860^{8} = 1 \cdot 2, 992179271065856 E + 23 = 2, 992179271065856 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 860^{10 - 1} = 1 \cdot 860^{9} = 1 \cdot 2, 573274173116636 E + 26 = 2, 573274173116636 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии