Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 82000

r=82000

Сумма данной прогрессии:

s = 82001

s=82001

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}

a_n=1*82000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 82000, 6724000000, 551368000000000, 4, 5212176 E + 19, 3, 707398432 E + 24, 3, 04006671424 E + 29, 2, 4928547056768 E + 34, 2, 044140858654976 E + 39, 1, 6761955040970803 E + 44

1,82000,6724000000,551368000000000,4,5212176E+19,3,707398432E+24,3,04006671424E+29,2,4928547056768E+34,2,044140858654976E+39,1,6761955040970803E+44

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{82000}{1} = 82000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 82000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 82000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 82000^{2}) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 6724000000) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / - 81999)$

$s_{2} = 1 \cdot 82001$

$s_{2} = 82001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 82000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{2 - 1} = 1 \cdot 82000^{1} = 1 \cdot 82000 = 82000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{3 - 1} = 1 \cdot 82000^{2} = 1 \cdot 6724000000 = 6724000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{4 - 1} = 1 \cdot 82000^{3} = 1 \cdot 551368000000000 = 551368000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{5 - 1} = 1 \cdot 82000^{4} = 1 \cdot 4, 5212176 E + 19 = 4, 5212176 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{6 - 1} = 1 \cdot 82000^{5} = 1 \cdot 3, 707398432 E + 24 = 3, 707398432 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{7 - 1} = 1 \cdot 82000^{6} = 1 \cdot 3, 04006671424 E + 29 = 3, 04006671424 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{8 - 1} = 1 \cdot 82000^{7} = 1 \cdot 2, 4928547056768 E + 34 = 2, 4928547056768 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{9 - 1} = 1 \cdot 82000^{8} = 1 \cdot 2, 044140858654976 E + 39 = 2, 044140858654976 E + 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{10 - 1} = 1 \cdot 82000^{9} = 1 \cdot 1, 6761955040970803 E + 44 = 1, 6761955040970803 E + 44$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии