Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8061

r=8061

Сумма данной прогрессии:

s = 8062

s=8062

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}

a_n=1*8061^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 8061, 64979721, 523801530981, 4222364141237841, 3, 4036477342518235 E + 19, 2, 743680438580395 E + 23, 2, 2116808015396565 E + 27, 1, 7828358941211171 E + 31, 1, 4371440142510325 E + 35

1,8061,64979721,523801530981,4222364141237841,3,4036477342518235E+19,2,743680438580395E+23,2,2116808015396565E+27,1,7828358941211171E+31,1,4371440142510325E+35

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8061}{1} = 8061$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8061$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 8061$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 8061^{2}) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 64979721) / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / (1 - 8061))$

$s_{2} = 1 * (- 64979720 / - 8060)$

$s_{2} = 1 \cdot 8062$

$s_{2} = 8062$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 8061$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 8061^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{2 - 1} = 1 \cdot 8061^{1} = 1 \cdot 8061 = 8061$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{3 - 1} = 1 \cdot 8061^{2} = 1 \cdot 64979721 = 64979721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{4 - 1} = 1 \cdot 8061^{3} = 1 \cdot 523801530981 = 523801530981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{5 - 1} = 1 \cdot 8061^{4} = 1 \cdot 4222364141237841 = 4222364141237841$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{6 - 1} = 1 \cdot 8061^{5} = 1 \cdot 3, 4036477342518235 E + 19 = 3, 4036477342518235 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{7 - 1} = 1 \cdot 8061^{6} = 1 \cdot 2, 743680438580395 E + 23 = 2, 743680438580395 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{8 - 1} = 1 \cdot 8061^{7} = 1 \cdot 2, 2116808015396565 E + 27 = 2, 2116808015396565 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{9 - 1} = 1 \cdot 8061^{8} = 1 \cdot 1, 7828358941211171 E + 31 = 1, 7828358941211171 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 8061^{10 - 1} = 1 \cdot 8061^{9} = 1 \cdot 1, 4371440142510325 E + 35 = 1, 4371440142510325 E + 35$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии