Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 789

r=789

Сумма данной прогрессии:

s = 790

s=790

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}

a_n=1*789^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 789, 622521, 491169069, 387532395441, 305763060002949, 2, 4124705434232675 E + 17, 1, 903439258760958 E + 20, 1, 501813575162396 E + 23, 1, 1849309108031304 E + 26

1,789,622521,491169069,387532395441,305763060002949,2,4124705434232675E+17,1,903439258760958E+20,1,501813575162396E+23,1,1849309108031304E+26

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{1} = 789$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 789$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 789$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 789^{2}) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 622521) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / - 788)$

$s_{2} = 1 \cdot 790$

$s_{2} = 790$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 789$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{2 - 1} = 1 \cdot 789^{1} = 1 \cdot 789 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{3 - 1} = 1 \cdot 789^{2} = 1 \cdot 622521 = 622521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{4 - 1} = 1 \cdot 789^{3} = 1 \cdot 491169069 = 491169069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{5 - 1} = 1 \cdot 789^{4} = 1 \cdot 387532395441 = 387532395441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{6 - 1} = 1 \cdot 789^{5} = 1 \cdot 305763060002949 = 305763060002949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{7 - 1} = 1 \cdot 789^{6} = 1 \cdot 2, 4124705434232675 E + 17 = 2, 4124705434232675 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{8 - 1} = 1 \cdot 789^{7} = 1 \cdot 1, 903439258760958 E + 20 = 1, 903439258760958 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{9 - 1} = 1 \cdot 789^{8} = 1 \cdot 1, 501813575162396 E + 23 = 1, 501813575162396 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{10 - 1} = 1 \cdot 789^{9} = 1 \cdot 1, 1849309108031304 E + 26 = 1, 1849309108031304 E + 26$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии