Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7729

r=7729

Сумма данной прогрессии:

s = 7730

s=7730

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}

a_n=1*7729^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 7729, 59737441, 461710681489, 3568561857228481, 2, 758141459451893 E + 19, 2, 131767534010368 E + 23, 1, 6476431270366135 E + 27, 1, 2734633728865985 E + 31, 9, 84259840904052 E + 34

1,7729,59737441,461710681489,3568561857228481,2,758141459451893E+19,2,131767534010368E+23,1,6476431270366135E+27,1,2734633728865985E+31,9,84259840904052E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7729}{1} = 7729$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7729$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 7729$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7729^{2}) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 59737441) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / - 7728)$

$s_{2} = 1 \cdot 7730$

$s_{2} = 7730$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 7729$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{2 - 1} = 1 \cdot 7729^{1} = 1 \cdot 7729 = 7729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{3 - 1} = 1 \cdot 7729^{2} = 1 \cdot 59737441 = 59737441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{4 - 1} = 1 \cdot 7729^{3} = 1 \cdot 461710681489 = 461710681489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{5 - 1} = 1 \cdot 7729^{4} = 1 \cdot 3568561857228481 = 3568561857228481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{6 - 1} = 1 \cdot 7729^{5} = 1 \cdot 2, 758141459451893 E + 19 = 2, 758141459451893 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{7 - 1} = 1 \cdot 7729^{6} = 1 \cdot 2, 131767534010368 E + 23 = 2, 131767534010368 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{8 - 1} = 1 \cdot 7729^{7} = 1 \cdot 1, 6476431270366135 E + 27 = 1, 6476431270366135 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{9 - 1} = 1 \cdot 7729^{8} = 1 \cdot 1, 2734633728865985 E + 31 = 1, 2734633728865985 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{10 - 1} = 1 \cdot 7729^{9} = 1 \cdot 9, 84259840904052 E + 34 = 9, 84259840904052 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии