Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 766

r=766

Сумма данной прогрессии:

s = 767

s=767

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 766^{n - 1}

a_n=1*766^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 766, 586756, 449455096, 344282603536, 263720474308576, 2, 020098833203692 E + 17, 1, 547395706234028 E + 20, 1, 1853051109752656 E + 23, 9, 079437150070535 E + 25

1,766,586756,449455096,344282603536,263720474308576,2,020098833203692E+17,1,547395706234028E+20,1,1853051109752656E+23,9,079437150070535E+25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{766}{1} = 766$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 766$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 766$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 766^{2}) / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 586756) / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * (- 586755 / (1 - 766))$

$s_{2} = 1 * (- 586755 / - 765)$

$s_{2} = 1 \cdot 767$

$s_{2} = 767$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 766$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 766^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{2 - 1} = 1 \cdot 766^{1} = 1 \cdot 766 = 766$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{3 - 1} = 1 \cdot 766^{2} = 1 \cdot 586756 = 586756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{4 - 1} = 1 \cdot 766^{3} = 1 \cdot 449455096 = 449455096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{5 - 1} = 1 \cdot 766^{4} = 1 \cdot 344282603536 = 344282603536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{6 - 1} = 1 \cdot 766^{5} = 1 \cdot 263720474308576 = 263720474308576$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{7 - 1} = 1 \cdot 766^{6} = 1 \cdot 2, 020098833203692 E + 17 = 2, 020098833203692 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{8 - 1} = 1 \cdot 766^{7} = 1 \cdot 1, 547395706234028 E + 20 = 1, 547395706234028 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{9 - 1} = 1 \cdot 766^{8} = 1 \cdot 1, 1853051109752656 E + 23 = 1, 1853051109752656 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 766^{10 - 1} = 1 \cdot 766^{9} = 1 \cdot 9, 079437150070535 E + 25 = 9, 079437150070535 E + 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии