Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7622

r=7622

Сумма данной прогрессии:

s = 7623

s=7623

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}

a_n=1*7622^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 7622, 58094884, 442799205848, 3375015546973456, 2, 5724368499031683 E + 19, 1, 960711366996195 E + 23, 1, 4944542039244997 E + 27, 1, 1390729942312537 E + 31, 8, 682014362030615 E + 34

1,7622,58094884,442799205848,3375015546973456,2,5724368499031683E+19,1,960711366996195E+23,1,4944542039244997E+27,1,1390729942312537E+31,8,682014362030615E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7622}{1} = 7622$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7622$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 7622$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7622^{2}) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 58094884) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / - 7621)$

$s_{2} = 1 \cdot 7623$

$s_{2} = 7623$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 7622$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{2 - 1} = 1 \cdot 7622^{1} = 1 \cdot 7622 = 7622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{3 - 1} = 1 \cdot 7622^{2} = 1 \cdot 58094884 = 58094884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{4 - 1} = 1 \cdot 7622^{3} = 1 \cdot 442799205848 = 442799205848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{5 - 1} = 1 \cdot 7622^{4} = 1 \cdot 3375015546973456 = 3375015546973456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{6 - 1} = 1 \cdot 7622^{5} = 1 \cdot 2, 5724368499031683 E + 19 = 2, 5724368499031683 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{7 - 1} = 1 \cdot 7622^{6} = 1 \cdot 1, 960711366996195 E + 23 = 1, 960711366996195 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{8 - 1} = 1 \cdot 7622^{7} = 1 \cdot 1, 4944542039244997 E + 27 = 1, 4944542039244997 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{9 - 1} = 1 \cdot 7622^{8} = 1 \cdot 1, 1390729942312537 E + 31 = 1, 1390729942312537 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{10 - 1} = 1 \cdot 7622^{9} = 1 \cdot 8, 682014362030615 E + 34 = 8, 682014362030615 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии