Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7500

r=7500

Сумма данной прогрессии:

s = 7501

s=7501

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}

a_n=1*7500^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 7500, 56250000, 421875000000, 3164062500000000, 2, 373046875 E + 19, 1, 77978515625 E + 23, 1, 3348388671875 E + 27, 1, 001129150390625 E + 31, 7, 508468627929688 E + 34

1,7500,56250000,421875000000,3164062500000000,2,373046875E+19,1,77978515625E+23,1,3348388671875E+27,1,001129150390625E+31,7,508468627929688E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7500}{1} = 7500$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7500$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 7500$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7500^{2}) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 56250000) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / - 7499)$

$s_{2} = 1 \cdot 7501$

$s_{2} = 7501$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 7500$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{2 - 1} = 1 \cdot 7500^{1} = 1 \cdot 7500 = 7500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{3 - 1} = 1 \cdot 7500^{2} = 1 \cdot 56250000 = 56250000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{4 - 1} = 1 \cdot 7500^{3} = 1 \cdot 421875000000 = 421875000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{5 - 1} = 1 \cdot 7500^{4} = 1 \cdot 3164062500000000 = 3164062500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{6 - 1} = 1 \cdot 7500^{5} = 1 \cdot 2, 373046875 E + 19 = 2, 373046875 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{7 - 1} = 1 \cdot 7500^{6} = 1 \cdot 1, 77978515625 E + 23 = 1, 77978515625 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{8 - 1} = 1 \cdot 7500^{7} = 1 \cdot 1, 3348388671875 E + 27 = 1, 3348388671875 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{9 - 1} = 1 \cdot 7500^{8} = 1 \cdot 1, 001129150390625 E + 31 = 1, 001129150390625 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{10 - 1} = 1 \cdot 7500^{9} = 1 \cdot 7, 508468627929688 E + 34 = 7, 508468627929688 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии