Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 71

r=71

Сумма данной прогрессии:

s = 72

s=72

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 71^{n - 1}

a_n=1*71^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 71, 5041, 357911, 25411681, 1804229351, 128100283921, 9095120158391, 645753531245761, 45848500718449030

1,71,5041,357911,25411681,1804229351,128100283921,9095120158391,645753531245761,45848500718449030

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{1} = 71$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 71$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 71$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 71^{2}) / (1 - 71))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5041) / (1 - 71))$

$s_{2} = 1 * (- 5040 / (1 - 71))$

$s_{2} = 1 * (- 5040 / - 70)$

$s_{2} = 1 \cdot 72$

$s_{2} = 72$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 71$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 71^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{2 - 1} = 1 \cdot 71^{1} = 1 \cdot 71 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{3 - 1} = 1 \cdot 71^{2} = 1 \cdot 5041 = 5041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{4 - 1} = 1 \cdot 71^{3} = 1 \cdot 357911 = 357911$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{5 - 1} = 1 \cdot 71^{4} = 1 \cdot 25411681 = 25411681$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{6 - 1} = 1 \cdot 71^{5} = 1 \cdot 1804229351 = 1804229351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{7 - 1} = 1 \cdot 71^{6} = 1 \cdot 128100283921 = 128100283921$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{8 - 1} = 1 \cdot 71^{7} = 1 \cdot 9095120158391 = 9095120158391$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{9 - 1} = 1 \cdot 71^{8} = 1 \cdot 645753531245761 = 645753531245761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 71^{10 - 1} = 1 \cdot 71^{9} = 1 \cdot 45848500718449030 = 45848500718449030$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии