Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7000000

r=7000000

Сумма данной прогрессии:

s = 7000001

s=7000001

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}

a_n=1*7000000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 7000000, 49000000000000, 3, 43 E + 20, 2, 401 E + 27, 1, 6807 E + 34, 1, 17649 E + 41, 8, 23543 E + 47, 5, 764801 E + 54, 4, 0353607 E + 61

1,7000000,49000000000000,3,43E+20,2,401E+27,1,6807E+34,1,17649E+41,8,23543E+47,5,764801E+54,4,0353607E+61

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{1} = 7000000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7000000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 7000000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 7000000^{2}) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 49000000000000) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / - 6999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 7000001$

$s_{2} = 7000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 7000000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{2 - 1} = 1 \cdot 7000000^{1} = 1 \cdot 7000000 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{3 - 1} = 1 \cdot 7000000^{2} = 1 \cdot 49000000000000 = 49000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{4 - 1} = 1 \cdot 7000000^{3} = 1 \cdot 3, 43 E + 20 = 3, 43 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{5 - 1} = 1 \cdot 7000000^{4} = 1 \cdot 2401 E + 27 = 2401 E + 27$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{6 - 1} = 1 \cdot 7000000^{5} = 1 \cdot 1, 6807 E + 34 = 1, 6807 E + 34$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{7 - 1} = 1 \cdot 7000000^{6} = 1 \cdot 1, 17649 E + 41 = 1, 17649 E + 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{8 - 1} = 1 \cdot 7000000^{7} = 1 \cdot 8, 23543 E + 47 = 8, 23543 E + 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{9 - 1} = 1 \cdot 7000000^{8} = 1 \cdot 5, 764801 E + 54 = 5, 764801 E + 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{10 - 1} = 1 \cdot 7000000^{9} = 1 \cdot 4, 0353607 E + 61 = 4, 0353607 E + 61$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии