Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 65000

r=65000

Сумма данной прогрессии:

s = 65001

s=65001

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}

a_n=1*65000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 65000, 4225000000, 274625000000000, 1, 7850625 E + 19, 1, 160290625 E + 24, 7, 5418890625 E + 28, 4, 902227890625 E + 33, 3, 18644812890625 E + 38, 2, 0711912837890625 E + 43

1,65000,4225000000,274625000000000,1,7850625E+19,1,160290625E+24,7,5418890625E+28,4,902227890625E+33,3,18644812890625E+38,2,0711912837890625E+43

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65000}{1} = 65000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 65000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 65000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 65000^{2}) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4225000000) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / - 64999)$

$s_{2} = 1 \cdot 65001$

$s_{2} = 65001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 65000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{2 - 1} = 1 \cdot 65000^{1} = 1 \cdot 65000 = 65000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{3 - 1} = 1 \cdot 65000^{2} = 1 \cdot 4225000000 = 4225000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{4 - 1} = 1 \cdot 65000^{3} = 1 \cdot 274625000000000 = 274625000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{5 - 1} = 1 \cdot 65000^{4} = 1 \cdot 1, 7850625 E + 19 = 1, 7850625 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{6 - 1} = 1 \cdot 65000^{5} = 1 \cdot 1, 160290625 E + 24 = 1, 160290625 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{7 - 1} = 1 \cdot 65000^{6} = 1 \cdot 7, 5418890625 E + 28 = 7, 5418890625 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{8 - 1} = 1 \cdot 65000^{7} = 1 \cdot 4, 902227890625 E + 33 = 4, 902227890625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{9 - 1} = 1 \cdot 65000^{8} = 1 \cdot 3, 18644812890625 E + 38 = 3, 18644812890625 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{10 - 1} = 1 \cdot 65000^{9} = 1 \cdot 2, 0711912837890625 E + 43 = 2, 0711912837890625 E + 43$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии