Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6436

r=6436

Сумма данной прогрессии:

s = 6437

s=6437

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}

a_n=1*6436^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 6436, 41422096, 266592609856, 1715790037033216, 1, 104282467834578 E + 19, 7, 107161962983343 E + 22, 4, 57416943937608 E + 26, 2, 943935451182445 E + 30, 1, 8947168563810215 E + 34

1,6436,41422096,266592609856,1715790037033216,1,104282467834578E+19,7,107161962983343E+22,4,57416943937608E+26,2,943935451182445E+30,1,8947168563810215E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6436}{1} = 6436$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6436$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 6436$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6436^{2}) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 41422096) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / - 6435)$

$s_{2} = 1 \cdot 6437$

$s_{2} = 6437$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 6436$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{2 - 1} = 1 \cdot 6436^{1} = 1 \cdot 6436 = 6436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{3 - 1} = 1 \cdot 6436^{2} = 1 \cdot 41422096 = 41422096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{4 - 1} = 1 \cdot 6436^{3} = 1 \cdot 266592609856 = 266592609856$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{5 - 1} = 1 \cdot 6436^{4} = 1 \cdot 1715790037033216 = 1715790037033216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{6 - 1} = 1 \cdot 6436^{5} = 1 \cdot 1, 104282467834578 E + 19 = 1, 104282467834578 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{7 - 1} = 1 \cdot 6436^{6} = 1 \cdot 7, 107161962983343 E + 22 = 7, 107161962983343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{8 - 1} = 1 \cdot 6436^{7} = 1 \cdot 4, 57416943937608 E + 26 = 4, 57416943937608 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{9 - 1} = 1 \cdot 6436^{8} = 1 \cdot 2, 943935451182445 E + 30 = 2, 943935451182445 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{10 - 1} = 1 \cdot 6436^{9} = 1 \cdot 1, 8947168563810215 E + 34 = 1, 8947168563810215 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии