Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6386

r=6386

Сумма данной прогрессии:

s = 6387

s=6387

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}

a_n=1*6386^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 6386, 40780996, 260427440456, 1663089634752016, 1, 0620490407526373 E + 19, 6, 782245174246343 E + 22, 4, 3311417682737145 E + 26, 2, 765867133219594 E + 30, 1, 7662827512740328 E + 34

1,6386,40780996,260427440456,1663089634752016,1,0620490407526373E+19,6,782245174246343E+22,4,3311417682737145E+26,2,765867133219594E+30,1,7662827512740328E+34

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6386}{1} = 6386$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6386$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 6386$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6386^{2}) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 40780996) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / - 6385)$

$s_{2} = 1 \cdot 6387$

$s_{2} = 6387$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 6386$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{2 - 1} = 1 \cdot 6386^{1} = 1 \cdot 6386 = 6386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{3 - 1} = 1 \cdot 6386^{2} = 1 \cdot 40780996 = 40780996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{4 - 1} = 1 \cdot 6386^{3} = 1 \cdot 260427440456 = 260427440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{5 - 1} = 1 \cdot 6386^{4} = 1 \cdot 1663089634752016 = 1663089634752016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{6 - 1} = 1 \cdot 6386^{5} = 1 \cdot 1, 0620490407526373 E + 19 = 1, 0620490407526373 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{7 - 1} = 1 \cdot 6386^{6} = 1 \cdot 6, 782245174246343 E + 22 = 6, 782245174246343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{8 - 1} = 1 \cdot 6386^{7} = 1 \cdot 4, 3311417682737145 E + 26 = 4, 3311417682737145 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{9 - 1} = 1 \cdot 6386^{8} = 1 \cdot 2, 765867133219594 E + 30 = 2, 765867133219594 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{10 - 1} = 1 \cdot 6386^{9} = 1 \cdot 1, 7662827512740328 E + 34 = 1, 7662827512740328 E + 34$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии