Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 625

r=625

Сумма данной прогрессии:

s = 626

s=626

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}

a_n=1*625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 625, 390625, 244140625, 152587890625, 95367431640625, 59604644775390620, 3, 725290298461914 E + 19, 2, 3283064365386964 E + 22, 1, 4551915228366852 E + 25

1,625,390625,244140625,152587890625,95367431640625,59604644775390620,3,725290298461914E+19,2,3283064365386964E+22,1,4551915228366852E+25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1} = 625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 625^{2}) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 390625) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / - 624)$

$s_{2} = 1 \cdot 626$

$s_{2} = 626$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{2 - 1} = 1 \cdot 625^{1} = 1 \cdot 625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{3 - 1} = 1 \cdot 625^{2} = 1 \cdot 390625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{4 - 1} = 1 \cdot 625^{3} = 1 \cdot 244140625 = 244140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{5 - 1} = 1 \cdot 625^{4} = 1 \cdot 152587890625 = 152587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{6 - 1} = 1 \cdot 625^{5} = 1 \cdot 95367431640625 = 95367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{7 - 1} = 1 \cdot 625^{6} = 1 \cdot 59604644775390620 = 59604644775390620$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{8 - 1} = 1 \cdot 625^{7} = 1 \cdot 3, 725290298461914 E + 19 = 3, 725290298461914 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{9 - 1} = 1 \cdot 625^{8} = 1 \cdot 2, 3283064365386964 E + 22 = 2, 3283064365386964 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{10 - 1} = 1 \cdot 625^{9} = 1 \cdot 1, 4551915228366852 E + 25 = 1, 4551915228366852 E + 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии