Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6000000

r=6000000

Сумма данной прогрессии:

s = 6000001

s=6000001

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 6000000^{n - 1}

a_n=1*6000000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 6000000, 36000000000000, 2, 16 E + 20, 1, 296 E + 27, 7, 776 E + 33, 4, 6656 E + 40, 2, 79936 E + 47, 1, 679616 E + 54, 1, 0077696 E + 61

1,6000000,36000000000000,2,16E+20,1,296E+27,7,776E+33,4,6656E+40,2,79936E+47,1,679616E+54,1,0077696E+61

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{6000000}{1} = 6000000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6000000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 6000000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 6000000^{2}) / (1 - 6000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 36000000000000) / (1 - 6000000))$

$s_{2} = 1 * (- 35999999999999 / (1 - 6000000))$

$s_{2} = 1 * (- 35999999999999 / - 5999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 6000001$

$s_{2} = 6000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 6000000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 6000000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{2 - 1} = 1 \cdot 6000000^{1} = 1 \cdot 6000000 = 6000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{3 - 1} = 1 \cdot 6000000^{2} = 1 \cdot 36000000000000 = 36000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{4 - 1} = 1 \cdot 6000000^{3} = 1 \cdot 2, 16 E + 20 = 2, 16 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{5 - 1} = 1 \cdot 6000000^{4} = 1 \cdot 1296 E + 27 = 1296 E + 27$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{6 - 1} = 1 \cdot 6000000^{5} = 1 \cdot 7776 E + 33 = 7776 E + 33$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{7 - 1} = 1 \cdot 6000000^{6} = 1 \cdot 4, 6656 E + 40 = 4, 6656 E + 40$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{8 - 1} = 1 \cdot 6000000^{7} = 1 \cdot 2, 79936 E + 47 = 2, 79936 E + 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{9 - 1} = 1 \cdot 6000000^{8} = 1 \cdot 1, 679616 E + 54 = 1, 679616 E + 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6000000^{10 - 1} = 1 \cdot 6000000^{9} = 1 \cdot 1, 0077696 E + 61 = 1, 0077696 E + 61$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии