Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 58

r=58

Сумма данной прогрессии:

s = 59

s=59

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 58^{n - 1}

a_n=1*58^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 58, 3364, 195112, 11316496, 656356768, 38068692544, 2207984167552, 128063081718016, 7427658739644928

1,58,3364,195112,11316496,656356768,38068692544,2207984167552,128063081718016,7427658739644928

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{1} = 58$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 58$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 58$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 58^{2}) / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 3364) / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * (- 3363 / (1 - 58))$

$s_{2} = 1 * (- 3363 / - 57)$

$s_{2} = 1 \cdot 59$

$s_{2} = 59$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 58$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 58^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{2 - 1} = 1 \cdot 58^{1} = 1 \cdot 58 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{3 - 1} = 1 \cdot 58^{2} = 1 \cdot 3364 = 3364$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{4 - 1} = 1 \cdot 58^{3} = 1 \cdot 195112 = 195112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{5 - 1} = 1 \cdot 58^{4} = 1 \cdot 11316496 = 11316496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{6 - 1} = 1 \cdot 58^{5} = 1 \cdot 656356768 = 656356768$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{7 - 1} = 1 \cdot 58^{6} = 1 \cdot 38068692544 = 38068692544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{8 - 1} = 1 \cdot 58^{7} = 1 \cdot 2207984167552 = 2207984167552$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{9 - 1} = 1 \cdot 58^{8} = 1 \cdot 128063081718016 = 128063081718016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 58^{10 - 1} = 1 \cdot 58^{9} = 1 \cdot 7427658739644928 = 7427658739644928$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии