Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 52

r=52

Сумма данной прогрессии:

s = 53

s=53

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 52^{n - 1}

a_n=1*52^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 52, 2704, 140608, 7311616, 380204032, 19770609664, 1028071702528, 53459728531456, 2779905883635712

1,52,2704,140608,7311616,380204032,19770609664,1028071702528,53459728531456,2779905883635712

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{1} = 52$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 52$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 52$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 52^{2}) / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2704) / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * (- 2703 / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * (- 2703 / - 51)$

$s_{2} = 1 \cdot 53$

$s_{2} = 53$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 52$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 52^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{2 - 1} = 1 \cdot 52^{1} = 1 \cdot 52 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{3 - 1} = 1 \cdot 52^{2} = 1 \cdot 2704 = 2704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{4 - 1} = 1 \cdot 52^{3} = 1 \cdot 140608 = 140608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{5 - 1} = 1 \cdot 52^{4} = 1 \cdot 7311616 = 7311616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{6 - 1} = 1 \cdot 52^{5} = 1 \cdot 380204032 = 380204032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{7 - 1} = 1 \cdot 52^{6} = 1 \cdot 19770609664 = 19770609664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{8 - 1} = 1 \cdot 52^{7} = 1 \cdot 1028071702528 = 1028071702528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{9 - 1} = 1 \cdot 52^{8} = 1 \cdot 53459728531456 = 53459728531456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{10 - 1} = 1 \cdot 52^{9} = 1 \cdot 2779905883635712 = 2779905883635712$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии