Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5000000

r=5000000

Сумма данной прогрессии:

s = 5000001

s=5000001

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}

a_n=1*5000000^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 5000000, 25000000000000, 1, 25 E + 20, 6, 25 E + 26, 3, 125 E + 33, 1, 5625 E + 40, 7, 8125 E + 46, 3, 90625 E + 53, 1, 953125 E + 60

1,5000000,25000000000000,1,25E+20,6,25E+26,3,125E+33,1,5625E+40,7,8125E+46,3,90625E+53,1,953125E+60

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{1} = 5000000$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5000000$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 5000000$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 5000000^{2}) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25000000000000) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / - 4999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 5000001$

$s_{2} = 5000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 5000000$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{2 - 1} = 1 \cdot 5000000^{1} = 1 \cdot 5000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{3 - 1} = 1 \cdot 5000000^{2} = 1 \cdot 25000000000000 = 25000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{4 - 1} = 1 \cdot 5000000^{3} = 1 \cdot 1, 25 E + 20 = 1, 25 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{5 - 1} = 1 \cdot 5000000^{4} = 1 \cdot 6, 25 E + 26 = 6, 25 E + 26$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{6 - 1} = 1 \cdot 5000000^{5} = 1 \cdot 3125 E + 33 = 3125 E + 33$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{7 - 1} = 1 \cdot 5000000^{6} = 1 \cdot 1, 5625 E + 40 = 1, 5625 E + 40$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{8 - 1} = 1 \cdot 5000000^{7} = 1 \cdot 7, 8125 E + 46 = 7, 8125 E + 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{9 - 1} = 1 \cdot 5000000^{8} = 1 \cdot 3, 90625 E + 53 = 3, 90625 E + 53$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{10 - 1} = 1 \cdot 5000000^{9} = 1 \cdot 1, 953125 E + 60 = 1, 953125 E + 60$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии