Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4944

r=4944

Сумма данной прогрессии:

s = 4945

s=4945

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}

a_n=1*4944^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 4944, 24443136, 120846864384, 597466897514496, 2, 953876341311668 E + 18, 1, 4603964631444888 E + 22, 7, 2202001137863526 E + 25, 3, 569666936255973 E + 29, 1, 7648433332849528 E + 33

1,4944,24443136,120846864384,597466897514496,2,953876341311668E+18,1,4603964631444888E+22,7,2202001137863526E+25,3,569666936255973E+29,1,7648433332849528E+33

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4944}{1} = 4944$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4944$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 4944$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4944^{2}) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24443136) / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / (1 - 4944))$

$s_{2} = 1 * (- 24443135 / - 4943)$

$s_{2} = 1 \cdot 4945$

$s_{2} = 4945$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 4944$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 4944^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{2 - 1} = 1 \cdot 4944^{1} = 1 \cdot 4944 = 4944$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{3 - 1} = 1 \cdot 4944^{2} = 1 \cdot 24443136 = 24443136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{4 - 1} = 1 \cdot 4944^{3} = 1 \cdot 120846864384 = 120846864384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{5 - 1} = 1 \cdot 4944^{4} = 1 \cdot 597466897514496 = 597466897514496$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{6 - 1} = 1 \cdot 4944^{5} = 1 \cdot 2, 953876341311668 E + 18 = 2, 953876341311668 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{7 - 1} = 1 \cdot 4944^{6} = 1 \cdot 1, 4603964631444888 E + 22 = 1, 4603964631444888 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{8 - 1} = 1 \cdot 4944^{7} = 1 \cdot 7, 2202001137863526 E + 25 = 7, 2202001137863526 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{9 - 1} = 1 \cdot 4944^{8} = 1 \cdot 3, 569666936255973 E + 29 = 3, 569666936255973 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4944^{10 - 1} = 1 \cdot 4944^{9} = 1 \cdot 1, 7648433332849528 E + 33 = 1, 7648433332849528 E + 33$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии