Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4903

r=4903

Сумма данной прогрессии:

s = 4904

s=4904

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}

a_n=1*4903^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 4903, 24039409, 117865222327, 577893185069281, 2, 833410286394685 E + 18, 1, 3892210634193138 E + 22, 6, 811350873944896 E + 25, 3, 339605333495183 E + 29, 1, 637408495012688 E + 33

1,4903,24039409,117865222327,577893185069281,2,833410286394685E+18,1,3892210634193138E+22,6,811350873944896E+25,3,339605333495183E+29,1,637408495012688E+33

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4903}{1} = 4903$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4903$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 4903$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4903^{2}) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24039409) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / - 4902)$

$s_{2} = 1 \cdot 4904$

$s_{2} = 4904$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 4903$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{2 - 1} = 1 \cdot 4903^{1} = 1 \cdot 4903 = 4903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{3 - 1} = 1 \cdot 4903^{2} = 1 \cdot 24039409 = 24039409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{4 - 1} = 1 \cdot 4903^{3} = 1 \cdot 117865222327 = 117865222327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{5 - 1} = 1 \cdot 4903^{4} = 1 \cdot 577893185069281 = 577893185069281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{6 - 1} = 1 \cdot 4903^{5} = 1 \cdot 2, 833410286394685 E + 18 = 2, 833410286394685 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{7 - 1} = 1 \cdot 4903^{6} = 1 \cdot 1, 3892210634193138 E + 22 = 1, 3892210634193138 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{8 - 1} = 1 \cdot 4903^{7} = 1 \cdot 6, 811350873944896 E + 25 = 6, 811350873944896 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{9 - 1} = 1 \cdot 4903^{8} = 1 \cdot 3, 339605333495183 E + 29 = 3, 339605333495183 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{10 - 1} = 1 \cdot 4903^{9} = 1 \cdot 1, 637408495012688 E + 33 = 1, 637408495012688 E + 33$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии