Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 486

r=486

Сумма данной прогрессии:

s = 487

s=487

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}

a_n=1*486^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 486, 236196, 114791256, 55788550416, 27113235502176, 13177032454057536, 6, 404037772671962 E + 18, 3, 112362357518574 E + 21, 1, 5126081057540268 E + 24

1,486,236196,114791256,55788550416,27113235502176,13177032454057536,6,404037772671962E+18,3,112362357518574E+21,1,5126081057540268E+24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{486}{1} = 486$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 486$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 486$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 486^{2}) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 236196) / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / (1 - 486))$

$s_{2} = 1 * (- 236195 / - 485)$

$s_{2} = 1 \cdot 487$

$s_{2} = 487$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 486$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 486^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{2 - 1} = 1 \cdot 486^{1} = 1 \cdot 486 = 486$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{3 - 1} = 1 \cdot 486^{2} = 1 \cdot 236196 = 236196$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{4 - 1} = 1 \cdot 486^{3} = 1 \cdot 114791256 = 114791256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{5 - 1} = 1 \cdot 486^{4} = 1 \cdot 55788550416 = 55788550416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{6 - 1} = 1 \cdot 486^{5} = 1 \cdot 27113235502176 = 27113235502176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{7 - 1} = 1 \cdot 486^{6} = 1 \cdot 13177032454057536 = 13177032454057536$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{8 - 1} = 1 \cdot 486^{7} = 1 \cdot 6, 404037772671962 E + 18 = 6, 404037772671962 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{9 - 1} = 1 \cdot 486^{8} = 1 \cdot 3, 112362357518574 E + 21 = 3, 112362357518574 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 486^{10 - 1} = 1 \cdot 486^{9} = 1 \cdot 1, 5126081057540268 E + 24 = 1, 5126081057540268 E + 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии