Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 450

r=450

Сумма данной прогрессии:

s = 451

s=451

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}

a_n=1*450^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 450, 202500, 91125000, 41006250000, 18452812500000, 8303765625000000, 3, 73669453125 E + 18, 1, 6815125390625 E + 21, 7, 56680642578125 E + 23

1,450,202500,91125000,41006250000,18452812500000,8303765625000000,3,73669453125E+18,1,6815125390625E+21,7,56680642578125E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{1} = 450$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 450$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 450$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 450^{2}) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 202500) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / - 449)$

$s_{2} = 1 \cdot 451$

$s_{2} = 451$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 450$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{2 - 1} = 1 \cdot 450^{1} = 1 \cdot 450 = 450$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{3 - 1} = 1 \cdot 450^{2} = 1 \cdot 202500 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{4 - 1} = 1 \cdot 450^{3} = 1 \cdot 91125000 = 91125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{5 - 1} = 1 \cdot 450^{4} = 1 \cdot 41006250000 = 41006250000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{6 - 1} = 1 \cdot 450^{5} = 1 \cdot 18452812500000 = 18452812500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{7 - 1} = 1 \cdot 450^{6} = 1 \cdot 8303765625000000 = 8303765625000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{8 - 1} = 1 \cdot 450^{7} = 1 \cdot 3, 73669453125 E + 18 = 3, 73669453125 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{9 - 1} = 1 \cdot 450^{8} = 1 \cdot 1, 6815125390625 E + 21 = 1, 6815125390625 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{10 - 1} = 1 \cdot 450^{9} = 1 \cdot 7, 56680642578125 E + 23 = 7, 56680642578125 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии