Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 45

r=45

Сумма данной прогрессии:

s = 46

s=46

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}

a_n=1*45^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 45, 2025, 91125, 4100625, 184528125, 8303765625, 373669453125, 16815125390625, 756680642578125

1,45,2025,91125,4100625,184528125,8303765625,373669453125,16815125390625,756680642578125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1} = 45$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 45$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 45$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 45^{2}) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2025) / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / (1 - 45))$

$s_{2} = 1 * (- 2024 / - 44)$

$s_{2} = 1 \cdot 46$

$s_{2} = 46$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 45$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 45^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{2 - 1} = 1 \cdot 45^{1} = 1 \cdot 45 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{3 - 1} = 1 \cdot 45^{2} = 1 \cdot 2025 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{4 - 1} = 1 \cdot 45^{3} = 1 \cdot 91125 = 91125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{5 - 1} = 1 \cdot 45^{4} = 1 \cdot 4100625 = 4100625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{6 - 1} = 1 \cdot 45^{5} = 1 \cdot 184528125 = 184528125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{7 - 1} = 1 \cdot 45^{6} = 1 \cdot 8303765625 = 8303765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{8 - 1} = 1 \cdot 45^{7} = 1 \cdot 373669453125 = 373669453125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{9 - 1} = 1 \cdot 45^{8} = 1 \cdot 16815125390625 = 16815125390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 45^{10 - 1} = 1 \cdot 45^{9} = 1 \cdot 756680642578125 = 756680642578125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии