Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4258

r=4258

Сумма данной прогрессии:

s = 4259

s=4259

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}

a_n=1*4258^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 4258, 18130564, 77199941512, 328717350958096, 1, 3996784803795727 E + 18, 5, 959830969456221 E + 21, 2, 5376960267944587 E + 25, 1, 0805509682090805 E + 29, 4, 600986022634265 E + 32

1,4258,18130564,77199941512,328717350958096,1,3996784803795727E+18,5,959830969456221E+21,2,5376960267944587E+25,1,0805509682090805E+29,4,600986022634265E+32

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{1} = 4258$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4258$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 4258$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 4258^{2}) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 18130564) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / - 4257)$

$s_{2} = 1 \cdot 4259$

$s_{2} = 4259$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 4258$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{2 - 1} = 1 \cdot 4258^{1} = 1 \cdot 4258 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{3 - 1} = 1 \cdot 4258^{2} = 1 \cdot 18130564 = 18130564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{4 - 1} = 1 \cdot 4258^{3} = 1 \cdot 77199941512 = 77199941512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{5 - 1} = 1 \cdot 4258^{4} = 1 \cdot 328717350958096 = 328717350958096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{6 - 1} = 1 \cdot 4258^{5} = 1 \cdot 1, 3996784803795727 E + 18 = 1, 3996784803795727 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{7 - 1} = 1 \cdot 4258^{6} = 1 \cdot 5, 959830969456221 E + 21 = 5, 959830969456221 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{8 - 1} = 1 \cdot 4258^{7} = 1 \cdot 2, 5376960267944587 E + 25 = 2, 5376960267944587 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{9 - 1} = 1 \cdot 4258^{8} = 1 \cdot 1, 0805509682090805 E + 29 = 1, 0805509682090805 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{10 - 1} = 1 \cdot 4258^{9} = 1 \cdot 4, 600986022634265 E + 32 = 4, 600986022634265 E + 32$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии