Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 37

r=37

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 37^{n - 1}

a_n=1*37^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 37, 1369, 50653, 1874161, 69343957, 2565726409, 94931877133, 3512479453921, 129961739795077

1,37,1369,50653,1874161,69343957,2565726409,94931877133,3512479453921,129961739795077

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{1} = 37$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 37$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 37$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 37^{2}) / (1 - 37))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1369) / (1 - 37))$

$s_{2} = 1 * (- 1368 / (1 - 37))$

$s_{2} = 1 * (- 1368 / - 36)$

$s_{2} = 1 \cdot 38$

$s_{2} = 38$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 37$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 37^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{2 - 1} = 1 \cdot 37^{1} = 1 \cdot 37 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{3 - 1} = 1 \cdot 37^{2} = 1 \cdot 1369 = 1369$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{4 - 1} = 1 \cdot 37^{3} = 1 \cdot 50653 = 50653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{5 - 1} = 1 \cdot 37^{4} = 1 \cdot 1874161 = 1874161$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{6 - 1} = 1 \cdot 37^{5} = 1 \cdot 69343957 = 69343957$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{7 - 1} = 1 \cdot 37^{6} = 1 \cdot 2565726409 = 2565726409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{8 - 1} = 1 \cdot 37^{7} = 1 \cdot 94931877133 = 94931877133$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{9 - 1} = 1 \cdot 37^{8} = 1 \cdot 3512479453921 = 3512479453921$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 37^{10 - 1} = 1 \cdot 37^{9} = 1 \cdot 129961739795077 = 129961739795077$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии