Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 35

r=35

Сумма данной прогрессии:

s = 36

s=36

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 35^{n - 1}

a_n=1*35^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 35, 1225, 42875, 1500625, 52521875, 1838265625, 64339296875, 2251875390625, 78815638671875

1,35,1225,42875,1500625,52521875,1838265625,64339296875,2251875390625,78815638671875

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{1} = 35$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 35$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 35$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 1 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 1 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 1 \cdot 36$

$s_{2} = 36$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 35$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 35^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{2 - 1} = 1 \cdot 35^{1} = 1 \cdot 35 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{3 - 1} = 1 \cdot 35^{2} = 1 \cdot 1225 = 1225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{4 - 1} = 1 \cdot 35^{3} = 1 \cdot 42875 = 42875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{5 - 1} = 1 \cdot 35^{4} = 1 \cdot 1500625 = 1500625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{6 - 1} = 1 \cdot 35^{5} = 1 \cdot 52521875 = 52521875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{7 - 1} = 1 \cdot 35^{6} = 1 \cdot 1838265625 = 1838265625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{8 - 1} = 1 \cdot 35^{7} = 1 \cdot 64339296875 = 64339296875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{9 - 1} = 1 \cdot 35^{8} = 1 \cdot 2251875390625 = 2251875390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 35^{10 - 1} = 1 \cdot 35^{9} = 1 \cdot 78815638671875 = 78815638671875$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии