Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3489

r=3489

Сумма данной прогрессии:

s = 3490

s=3490

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}

a_n=1*3489^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 3489, 12173121, 42472019169, 148184874880641, 5, 170170284585565 E + 17, 1, 8038724122919035 E + 21, 6, 293710846486451 E + 24, 2, 195875714339123 E + 28, 7, 661410367329199 E + 31

1,3489,12173121,42472019169,148184874880641,5,170170284585565E+17,1,8038724122919035E+21,6,293710846486451E+24,2,195875714339123E+28,7,661410367329199E+31

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3489}{1} = 3489$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3489$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 3489$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 3489^{2}) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 12173121) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / - 3488)$

$s_{2} = 1 \cdot 3490$

$s_{2} = 3490$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 3489$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{2 - 1} = 1 \cdot 3489^{1} = 1 \cdot 3489 = 3489$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{3 - 1} = 1 \cdot 3489^{2} = 1 \cdot 12173121 = 12173121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{4 - 1} = 1 \cdot 3489^{3} = 1 \cdot 42472019169 = 42472019169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{5 - 1} = 1 \cdot 3489^{4} = 1 \cdot 148184874880641 = 148184874880641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{6 - 1} = 1 \cdot 3489^{5} = 1 \cdot 5, 170170284585565 E + 17 = 5, 170170284585565 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{7 - 1} = 1 \cdot 3489^{6} = 1 \cdot 1, 8038724122919035 E + 21 = 1, 8038724122919035 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{8 - 1} = 1 \cdot 3489^{7} = 1 \cdot 6, 293710846486451 E + 24 = 6, 293710846486451 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{9 - 1} = 1 \cdot 3489^{8} = 1 \cdot 2, 195875714339123 E + 28 = 2, 195875714339123 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{10 - 1} = 1 \cdot 3489^{9} = 1 \cdot 7, 661410367329199 E + 31 = 7, 661410367329199 E + 31$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии