Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3040

r=3040

Сумма данной прогрессии:

s = 3041

s=3041

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 3040^{n - 1}

a_n=1*3040^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 3040, 9241600, 28094464000, 85407170560000, 2, 596377985024 E + 17, 7, 89298907447296 E + 20, 2, 3994686786397798 E + 24, 7, 294384783064931 E + 27, 2, 217492974051739 E + 31

1,3040,9241600,28094464000,85407170560000,2,596377985024E+17,7,89298907447296E+20,2,3994686786397798E+24,7,294384783064931E+27,2,217492974051739E+31

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3040}{1} = 3040$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3040$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 3040$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 3040^{2}) / (1 - 3040))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 9241600) / (1 - 3040))$

$s_{2} = 1 * (- 9241599 / (1 - 3040))$

$s_{2} = 1 * (- 9241599 / - 3039)$

$s_{2} = 1 \cdot 3041$

$s_{2} = 3041$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 3040$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 3040^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{2 - 1} = 1 \cdot 3040^{1} = 1 \cdot 3040 = 3040$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{3 - 1} = 1 \cdot 3040^{2} = 1 \cdot 9241600 = 9241600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{4 - 1} = 1 \cdot 3040^{3} = 1 \cdot 28094464000 = 28094464000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{5 - 1} = 1 \cdot 3040^{4} = 1 \cdot 85407170560000 = 85407170560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{6 - 1} = 1 \cdot 3040^{5} = 1 \cdot 2, 596377985024 E + 17 = 2, 596377985024 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{7 - 1} = 1 \cdot 3040^{6} = 1 \cdot 7, 89298907447296 E + 20 = 7, 89298907447296 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{8 - 1} = 1 \cdot 3040^{7} = 1 \cdot 2, 3994686786397798 E + 24 = 2, 3994686786397798 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{9 - 1} = 1 \cdot 3040^{8} = 1 \cdot 7, 294384783064931 E + 27 = 7, 294384783064931 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3040^{10 - 1} = 1 \cdot 3040^{9} = 1 \cdot 2, 217492974051739 E + 31 = 2, 217492974051739 E + 31$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии