Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 280

r=280

Сумма данной прогрессии:

s = 281

s=281

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 280^{n - 1}

a_n=1*280^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 280, 78400, 21952000, 6146560000, 1721036800000, 481890304000000, 1, 3492928512 E + 17, 3, 77801998336 E + 19, 1, 0578455953408 E + 22

1,280,78400,21952000,6146560000,1721036800000,481890304000000,1,3492928512E+17,3,77801998336E+19,1,0578455953408E+22

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{1} = 280$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 280$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 280$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 280^{2}) / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 78400) / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * (- 78399 / (1 - 280))$

$s_{2} = 1 * (- 78399 / - 279)$

$s_{2} = 1 \cdot 281$

$s_{2} = 281$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 280$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 280^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{2 - 1} = 1 \cdot 280^{1} = 1 \cdot 280 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{3 - 1} = 1 \cdot 280^{2} = 1 \cdot 78400 = 78400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{4 - 1} = 1 \cdot 280^{3} = 1 \cdot 21952000 = 21952000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{5 - 1} = 1 \cdot 280^{4} = 1 \cdot 6146560000 = 6146560000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{6 - 1} = 1 \cdot 280^{5} = 1 \cdot 1721036800000 = 1721036800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{7 - 1} = 1 \cdot 280^{6} = 1 \cdot 481890304000000 = 481890304000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{8 - 1} = 1 \cdot 280^{7} = 1 \cdot 1, 3492928512 E + 17 = 1, 3492928512 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{9 - 1} = 1 \cdot 280^{8} = 1 \cdot 3, 77801998336 E + 19 = 3, 77801998336 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 280^{10 - 1} = 1 \cdot 280^{9} = 1 \cdot 1, 0578455953408 E + 22 = 1, 0578455953408 E + 22$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии