Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 28

r=28

Сумма данной прогрессии:

s = 29

s=29

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 28^{n - 1}

a_n=1*28^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 28, 784, 21952, 614656, 17210368, 481890304, 13492928512, 377801998336, 10578455953408

1,28,784,21952,614656,17210368,481890304,13492928512,377801998336,10578455953408

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{1} = 28$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 28$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 28$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 1 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 1 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 1 \cdot 29$

$s_{2} = 29$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 28$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 28^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{2 - 1} = 1 \cdot 28^{1} = 1 \cdot 28 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{3 - 1} = 1 \cdot 28^{2} = 1 \cdot 784 = 784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{4 - 1} = 1 \cdot 28^{3} = 1 \cdot 21952 = 21952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{5 - 1} = 1 \cdot 28^{4} = 1 \cdot 614656 = 614656$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{6 - 1} = 1 \cdot 28^{5} = 1 \cdot 17210368 = 17210368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{7 - 1} = 1 \cdot 28^{6} = 1 \cdot 481890304 = 481890304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{8 - 1} = 1 \cdot 28^{7} = 1 \cdot 13492928512 = 13492928512$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{9 - 1} = 1 \cdot 28^{8} = 1 \cdot 377801998336 = 377801998336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 28^{10 - 1} = 1 \cdot 28^{9} = 1 \cdot 10578455953408 = 10578455953408$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии