Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2356

r=2356

Сумма данной прогрессии:

s = 2357

s=2357

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 2356^{n - 1}

a_n=1*2356^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 2356, 5550736, 13077534016, 30810670141696, 72589938853835780, 1, 710218959396371 E + 20, 4, 02927586833785 E + 23, 9, 492973945803975 E + 26, 2, 2365446616314164 E + 30

1,2356,5550736,13077534016,30810670141696,72589938853835780,1,710218959396371E+20,4,02927586833785E+23,9,492973945803975E+26,2,2365446616314164E+30

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2356}{1} = 2356$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2356$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 2356$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 2356^{2}) / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 5550736) / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * (- 5550735 / (1 - 2356))$

$s_{2} = 1 * (- 5550735 / - 2355)$

$s_{2} = 1 \cdot 2357$

$s_{2} = 2357$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 2356$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 2356^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{2 - 1} = 1 \cdot 2356^{1} = 1 \cdot 2356 = 2356$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{3 - 1} = 1 \cdot 2356^{2} = 1 \cdot 5550736 = 5550736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{4 - 1} = 1 \cdot 2356^{3} = 1 \cdot 13077534016 = 13077534016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{5 - 1} = 1 \cdot 2356^{4} = 1 \cdot 30810670141696 = 30810670141696$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{6 - 1} = 1 \cdot 2356^{5} = 1 \cdot 72589938853835780 = 72589938853835780$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{7 - 1} = 1 \cdot 2356^{6} = 1 \cdot 1, 710218959396371 E + 20 = 1, 710218959396371 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{8 - 1} = 1 \cdot 2356^{7} = 1 \cdot 4, 02927586833785 E + 23 = 4, 02927586833785 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{9 - 1} = 1 \cdot 2356^{8} = 1 \cdot 9, 492973945803975 E + 26 = 9, 492973945803975 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2356^{10 - 1} = 1 \cdot 2356^{9} = 1 \cdot 2, 2365446616314164 E + 30 = 2, 2365446616314164 E + 30$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии