Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 234

r=234

Сумма данной прогрессии:

s = 235

s=235

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 234^{n - 1}

a_n=1*234^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 234, 54756, 12812904, 2998219536, 701583371424, 164170508913216, 38415899085692540, 8, 989320386052055 E + 18, 2, 103500970336181 E + 21

1,234,54756,12812904,2998219536,701583371424,164170508913216,38415899085692540,8,989320386052055E+18,2,103500970336181E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{1} = 234$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 234$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 234$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 234^{2}) / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 54756) / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * (- 54755 / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * (- 54755 / - 233)$

$s_{2} = 1 \cdot 235$

$s_{2} = 235$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 234$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 234^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{2 - 1} = 1 \cdot 234^{1} = 1 \cdot 234 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{3 - 1} = 1 \cdot 234^{2} = 1 \cdot 54756 = 54756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{4 - 1} = 1 \cdot 234^{3} = 1 \cdot 12812904 = 12812904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{5 - 1} = 1 \cdot 234^{4} = 1 \cdot 2998219536 = 2998219536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{6 - 1} = 1 \cdot 234^{5} = 1 \cdot 701583371424 = 701583371424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{7 - 1} = 1 \cdot 234^{6} = 1 \cdot 164170508913216 = 164170508913216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{8 - 1} = 1 \cdot 234^{7} = 1 \cdot 38415899085692540 = 38415899085692540$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{9 - 1} = 1 \cdot 234^{8} = 1 \cdot 8, 989320386052055 E + 18 = 8, 989320386052055 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{10 - 1} = 1 \cdot 234^{9} = 1 \cdot 2, 103500970336181 E + 21 = 2, 103500970336181 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии